已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a>b>c,a+b+c=0(a,b,c,属于R)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 07:22:07
(1)求证:两函数的图像交于不同两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1、B1的长的取值范围.
(2)求线段AB在x轴上的射影A1、B1的长的取值范围.
y=-bx代入y=ax^2+bx+c
-bx=ax^2+bx+c
ax^2+2bx+c=0
4b^2-4ac
=4(b^2-ac)
b=-(a+c)代入
4(a^2+2ac+c^2-ac)
c=0时,4a^2>0
a,c同号时,a^2+ac+c^2>0
a,c异号时,(a+c)^2=a^2+c^2+2ac>0
a^2+c^2>-2ac
a^2+ac+c^2>-2ac+ac=-ac>0
因此,方程总有两不等实根,即两函数的图像交于不同两点A、B。
x=[-2b±√4(b^2-ac)]/2a
AB=2√(b^2-ac)/a=2√(b^2-ac)/a^2
(a^2+ac+c^2)/a^2
=1+c/a+(c/a)^2
=[(c/a)+1/2]^2+3/4
当c/a=-1/2时,(c/a)+1/2]^2+3/4有最小值3/4
ABmin=√3
即AB的取值范围:[√3,∞)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?
已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式
已知二次函数y=x^2+ax+a-2
已知二次函数Y=X^2+AX+A-2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2=bx(a,b∈R,a≠0),满足f(x-1)=f(3-x).且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b属于R,a≠0),满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不为0)满足f(x-3)=f(-x+5),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx 满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,试求f(x)的解析式